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变宽度变厚度钢板弹簧的优化设计模型

来源:www.shenghuidengshi.cn 点击:2000

可变宽度和厚度的板簧的优化设计模型施平(北京工业大学基础学院,北京)梁不超过材料的屈服应力。在此要求下,可以建立宽度和厚度可变的悬臂板簧的线性弹性数学模型,为优化相应的计算机仿真软件的设计和开发提供科学依据。

1前言近二十年来,汽车工业已进行了有关如何提高汽车的可靠性,舒适性和减轻其重量的综合研究与开发。减轻车辆自身的重量,减少汽车材料的消耗,从而减少燃料消耗并减少环境污染,是汽车生产优化设计中的一个主要研究课题。

片簧是汽车悬架的重要组成部分之一。汽车行驶的舒适性和操作稳定性对板簧的设计提出了很高的要求。目前,可变截面板簧正逐渐取代等截面板簧,其优点是张数更少(1至4张),重量轻,吸收振动载荷的能力强以及疲劳寿命高。

可变截面板簧有两种形式。宽度相等且加宽。目前,关于等宽厚壁板簧设计的模型研究有一部分,并且在生产中也占很大比例。然而,可变宽度和厚度的板簧由于其强大的空间适应性和柔韧性已经开始在汽车和航空航天领域受到重视。

目前,中国尚无此领域的研究。本文试图建立一个可变宽度和厚度的悬臂锻造板簧的数学模型,为优化设计和随后的计算机软件开发提供基础。

建立两线弹性数学模型2.1确定弹性板簧设计的第一步是确定弹簧常数。由于要设计的悬架系统的运动仅限于单向运动,因此可以从运动方程中以1:m质量的自由度获得其固有频率; k弹性系数方程式(1)的解取决于系统的固有频率。定义:弹性系数k和质量m是分开的,因此我们可以开始设计板簧。为了使板簧与悬架安装空间匹配,有时必须选择宽度和厚度可变的悬臂弹簧结构。

2.2线性弹性方程tn首先,将板簧的紧固端和自由端的宽度和厚度定义为%,%和/。/(,如图所示。

可变宽度和厚度的悬臂弹簧结构示意图我们可以获得可变宽度和厚度的线性方程:其中W(x)和t(x)表示任意位置X的悬臂弹簧的宽度和厚度。沿长度L的截面的惯性矩在任意位置x(在夹紧端的初始位置):将公式(4),(5)代入公式(6):在此,板簧的线性弹性弹性变形Euler-Bemoulli方程解:由于弯矩方程是x的函数,所以公式(12)可以表示为:可以通过添加以下子因子来获得公式(14)的右半部分:定义如下:长度可以通过上述定义求解公式(18)的常数A,B,C和D以矩阵形式表示:获得的A,B,C和D的值将式(16)中的式子代入式(14)中,式(14)可为expr推导如下:可以通过对公式(17)进行积分得到梁的变形公式。第一步积分给出光束的斜率公式。

T是另一个积分常数,由边界条件x=,y=获得。等式(20)是具有可变宽度和厚度的悬臂梁变形的线性弹性方程。

2.3最大弯曲应力的确定等截面梁的最大弯曲应力发生在弯矩最大但可变截面梁不同的位置。经过研究,梁的弯曲应力表达式为:由于最大弯曲应力是沿梁长度的x的函数,我们可以将公式(22)的导数设置为0,即结果为x的三次方程,解X可以得到最大应力的位置:x3 + axx2 + a2x在此,公式(24)具有三个根,但只有一个根具有物理意义。将求解的x代入公式(22),以获得梁的最大应力,即可获得设计理想悬臂梁的必要信息,该信息取决于最大允许弯曲应力。

2.4体积优化优化目标函数的另一个主要问题是可变截面板簧的体积,这决定了悬架系统的重量。可以通过积分整个板簧的长度来获得梁的体积Vo。即:W(x),t(x)可以从2.2线弹性方程获得。当然,线性弹性方程式的解的前提是,式(22)的工作应力crb不超过材料的屈服应力。也就是说,在设计宽度和厚度可变的板簧时,最大弯曲度必须设置为指定值Smax,并且该值确定特定负载下悬架系统的固有频率。

最优化问题可以用一句话来描述:“为求出可变截面板簧的最小重量W,悬臂梁处于特定载荷P下,并且不超过材料的屈服应力,但可以达到最大弯曲变形Smax。3结论此设计的目的是使板簧最轻并满足安装空间的要求,并且悬臂梁不超过材料的屈服应力。板簧具有弯曲应力约束,从物理角度来看,有多种组合,可以改进设计,为谨慎起见,提供初始变量的优选值,开发相应的计算机程序即可。筛选这些初始变量并改善其收敛性,因此建议仍将应力和变形约束用作优化初始解。一旦选择了设计变量的初始值,就可以调用相应的计算机软件来获得宽度和厚度可变的板簧的优化设计。

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